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Convertir la capacité d'une bobine : un problème qui laisse perplexe

En discutant avec plusieurs pêcheurs, je me suis rendu compte que beaucoup d'entre eux ont du mal à comprendre la logique de conversion de la capacité d'une bobine d'un diamètre à un autre.

Exemple : Ma bobine contient 200m de 0.30mm et je veux connaitre sa capacité avec du fil de 0.15mm.

Nombreux sont ceux qui tombe dans le piège et auraient répondu qu'il faut 400m de 0.15mm.

...Et bien non, ma bobine peut contenir en vérité 4 fois plus de 0.15mm que de 0.30mm, c'est à dire 800m.

Comme je ne vous demande pas de me croire sur parole, je vais vous en faire la démonstration de trois manières différentes :

 Note : pour réaliser des conversions précises, je vous encourage à utiliser les outils que j'ai mis à votre disposition dans l'article sur le calcul du backing. 

D'où vient la confusion ?

L'erreur que tout le monde commet (ou presque) est de croire que si l'on réduit le diamètre du fil de moitié alors la place occupée par le fil dans la bobine (son volume) réduit lui aussi de moitié pour une même longueur.

La confusion vient du fait que l'on à tendance à assimiler le diamètre d'un cercle à une dimension d'un objet a deux dimensions comme on le serait un des deux côtés d'un rectangle. Or, mon diamètre existe horizontalement et verticalement en même temps. Si le diamètre de mon fil est divisé par deux, alors celui-ci "maigrit" horizontalement et verticalement à la fois.

Convertir la capacité d'une bobine : un problème qui laisse perplexe

La preuve par l'étiquette

Avant même de chercher à expliquer pourquoi et comment, je vous invite à regarder par vous-même l'étiquette des capacités de vos moulinets.

Faites une comparaison de deux diamètres dont l'un donne le double de longueur de fil que l'autre.

Exemple : sur ma bobine est indiqué que je peux remplir 100m de 0.40mm ou 200m de 0.30mm.

Convertir la capacité d'une bobine : un problème qui laisse perplexe

On voit rapidement qu'en réduisant le diamètre du fil de seulement 25% (de 0.40 à 0.30) ma bobine pourra contenir le double de longueur de fil, soit 200m au lieu de 100.

Autrement dit, si j'avais réduit le diamètre de 50% il est évident qu'il m'aurait fallu bien plus que  le double de longueur pour remplir la bobine. Il m'aurait fallu 4 fois plus de fil.

La preuve par l'image

Dans cette démonstration, je vais représenter une vue en coupe du fil sous la forme d'un cercle. Pour faciliter la lecture de la représentation, j'ai inscrit le cercle dans un carré dont les côtés sont égaux au diamètre du cercle.

Je trace en jaune le diamètre de mon cercle aux points où les côtés du carré sont tangents au cercle. Ces points sont situés exactement au milieu de chaque côtés du carré et j'obtiens alors un carré divisé en 4.

On voit très rapidement que lorsque je divise le diamètre de mon cercle par 2, il s'inscrit dans un carré 4 fois plus petit que celui d'origine. Si la surface de mon cercle a réduit de sorte qu'il s'inscrive dans un carré 4 fois plus petit qu'à l'origine, alors cela signifie que sa surface a elle aussi été divisée par 4.

Convertir la capacité d'une bobine : un problème qui laisse perplexe

La preuve par les mathématiques

Je vous rassure tout de suite, il n'est pas nécessaire d'être très bon en math pour comprendre le raisonnement de cette démonstration mais si toutefois vous n'arrivez pas à suivre, alors vous devrez me croire sur parole :)

Nous allons considérer le fil de pêche comme étant un cylindre très long et mince et nous allons chercher le rapport entre la réduction du diamètre de moitié et le volume total du fil pour une même longueur.

Soient V le volume, L la longueur fixe, D le diamètre du fil et R son rayon.

Le calcul du volume V d'un cylindre s'exprime sous l'une des deux formes suivantes (qui donnent toutes deux exactement le même résultat bien entendu).

  • V = L x π/4 x
  • V = L x π x

Si l'on réduit le diamètre de moitié alors le volume V' du fil fin s'exprimera ainsi :

  • V' = L x π/4 x (D/2)²
  • V' = L x π x (R/2)² ---> Si le diamètre est divisé par deux, alors le rayon l'est aussi.

Dans le calcul de V', (D/2)² peut aussi s'écrire (D²)/(2²) c'est à dire (D²)/4. Idem pour (R/2)² qui devient (R²)/4

Si l'on réécrit les équations sous la nouvelle forme, on obtient alors :

  • V' = L x π/4 x (D²)/4   =   L x π/4 x x 1/4   =   V x 1/4
  • V' = L x π x (R²)/4   =   L x π x x 1/4   =   V x 1/4

Quelle que soit la formule utilisée on en arrive à la conclusion que V' = V/4 lorsque D' = D/2.

CQFD. Lorsque je divise le diamètre par 2, le volume de fil est divisé par 4. Autrement dit, pour remplir la même bobine je vais avoir besoin d'une longueur de fil 4 fois plus importante.

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